Em cada item a seguir, verifique se a expressão f(x) define uma função R R. No caso afirmativo, determine o valor de f(2), f(0) e f(-T).
f(x)=lsen(x) se x >= 0, cos (x) se x <= 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para verificar se a expressão f(x) define uma função de R para R . Se sim, precisamos encontrar os valores de f(2) , f(0) e f(-pi) . Para isso, vamos precisar entender o que é uma função e como a expressão dada funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto A (domínio) a exatamente um elemento de um conjunto B (contradomínio). No nosso caso, queremos ver se cada número real x tem apenas um valor correspondente f(x) .

Passo 3

A expressão dada para [f(x)) é assim:
Notamos que quando é , e quando , é . Mas e quando ? Olhando para a expressão, vemos que se encaixa em ambas as condições ( e ). Isso significa que poderia ser tanto quanto .

Passo 4

Como sin(0) = 0 e cos(0) = 1 , temos que f(0) estaria dando dois valores diferentes para o mesmo x . Isso viola a definição de função, que exige que cada x tenha apenas um valor correspondente.

Passo 5

Portanto, como para x = 0 a expressão f(x) não define um único valor, a expressão dada não define uma função de R para R .

Resposta

A expressão f(x) não define uma função de R para R porque para x = 0 ela atribui dois valores diferentes.

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