Em cada item a seguir, verifique se a expressão
define uma função
. No caso afirmativo, determine o valor de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para verificar se a expressão
define uma função de
para
. Se sim, precisamos encontrar os valores de
,
e
. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função e como a expressão dada funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto
(domínio) a exatamente um elemento de um conjunto
(contradomínio). No nosso caso, queremos ver se cada número real
tem apenas um valor correspondente
.
Passo 3
A expressão dada para [f(x)) é assim:
Notamos que quando é
, e quando
, é
. Mas e quando
? Olhando para a expressão, vemos que
se encaixa em ambas as condições (
e
). Isso significa que
poderia ser tanto
quanto
.
Passo 4
Como
e
, temos que
estaria dando dois valores diferentes para o mesmo
. Isso viola a definição de função, que exige que cada
tenha apenas um valor correspondente.
Passo 5
Portanto, como para
a expressão
não define um único valor, a expressão dada não define uma função de
para
.
Resposta
A expressão
não define uma função de
para
porque para
ela atribui dois valores diferentes.