Em cada item, seja T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} a multiplicação por A. Determine se T tem uma inversa, se tiver, encontre a lei de formação de T^{-1} : A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 4 & -1 \\\\ 1 & 2 & 1 \\\\ -1 & 1 & 0\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação linear
é invertível e, em caso afirmativo, achar a lei de formação de T^{-1}.
Para isso precisamos (i) calcular \det A e ver se é diferente de zero e, se sim, (ii) computar A^{-1} (por exemplo via adjunta) e escrever
T^{-1}(v)=A^{-1}\,v.
Passo 2
Calculemos \det A por expansão na primeira linha. Temos