1. Consideremos a mesma transformação linear do exercício anterior. Sejam as bases A=\{(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)\} (a mesma) e B=\{(1,0),(0,1)\} canônica.
    a) Determine [T]_{B}^{A}.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de representação de uma transformação linear T\colon \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2 na base de domínio
A = \{(1,1,1),\,(0,1,1),\,(0,0,1)\}
e na base de chegada (canônica)
B = \{(1,0),\,(0,1)\}.
Para obter [T]_{B}^{A}, precisaríamos conhecer as imagens T(1,1,1), T(0,1,1) e T(0,0,1).

Passo 2

No entanto, o enunciado não fornece a definição de T nem como ela atua sobre vetores de \mathbb{R}^3. Sem saber T(v) para cada vetor v da base A, não é possível calcular as colunas de [T]_{B}^{A}.

Resposta

Não há como determinar [T]_{B}^{A} pois a transformação linear T não foi especificada e, portanto, suas imagens sobre os vetores da base A são desconhecidas.

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