Calcular os autovalores e autovetores correspondentes as matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e os autovetores da matriz
O conteúdo envolve cálculo do polinômio característico
, fatoração para obter os autovalores
e, em seguida, resolução de
para cada
.
Passo 2
Formamos
e seu determinante:
Calculamos
ou, multiplicando por
,
Passo 3
Buscando raízes inteiras possíveis em
, achamos
. Fatorando por divisão sintética,
Logo, os autovalores são
(multiplicidade algébrica 2) e
.
Passo 4
Para
, resolvemos
, isto é
Dessas equações decorre
. Um autovetor correspondente é
Passo 5
Para
, resolvemos
, isto é
que reduz-se à única equação
.
Tomando e
obtemos dois autovetores independentes:
Tomando
Resposta
Os autovalores e autovetores de
são:
com autovetor