Em cada item, seja T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} a multiplicação por A. Determine se T tem uma inversa, se tiver, encontre a lei de formação de T^{-1} : A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\\\ 0 & 2 & -1 \\\\ 2 & 3 & 0\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 definida por
\det A =1\cdot3 +1\cdot2 +1\cdot(-4) =3+2-4=1\neq0.
Portanto T é invertível.
Passo 3
Para obter A^{-1} usamos a matriz dos cofatores e transposta (adjugada). Calculando os cofatores C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}, chega-se à matriz de cofatores