Calcular os autovalores e autovetores correspondentes as matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os autovalores
e os autovetores
da matriz
Isso envolve dois passos principais: primeiro resolver
para achar os autovalores, e depois, para cada
, resolver
para obter o autovetor correspondente.
Passo 2
Vamos montar a equação característica
Expandindo pela primeira linha, obtemos
Passo 3
Calculando os determinantes internos:
Logo
que dá a equação
Fatorando, vemos que
é raiz, e o quociente é
.
Passo 4
Concluímos que os autovalores são
Passo 5
Para
resolvemos
Da primeira linha vem
. Da segunda,
. Logo um autovetor é
Passo 6
Para
resolvemos
Da primeira linha vem
. Da segunda,
. Assim um autovetor é
Passo 7
Para
resolvemos
Da primeira linha vem
. Da segunda,
. Assim um autovetor é
Resposta
Autovalores e autovetores (cada um definido até múltiplo escalar):
,
,
,