Em cada item, seja T: R^3 R^3 a multiplicação por A. Determine se T tem uma inversa, se tiver, encontre a lei de formação de T^-1 :
A=[ccc1 & 5 & 2 1 & 2 & 1 -1 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear Tcolon R^3toR^3 definida por
T(x)=A,x,
once
A = 1 & 5 & 2 1 & 2 & 1 -1 & 1 & 0
Para saber se T é invertível, basta verificar se A é invertível, o que se faz calculando det(A).

Passo 2

Calculando det(A) pela expansão na primeira linha:
det(A) =1cdotdet2 & 1 1 & 0 -5cdotdet1 & 1 -1 & 0 +2cdotdet1 & 2 -1 & 1
Agora,
det2 & 1 1 & 0 =2cdot0 - 1cdot1 = -1,
det1 & 1 -1 & 0 =1cdot0 - 1cdot(-1) = 1,
det1 & 2 -1 & 1 =1cdot1 - 2cdot(-1) = 3
Portanto,
det(A) = 1cdot(-1);-;5cdot1;+;2cdot3 = -1 - 5 + 6 = 0
Como det(A)=0, a matriz A não é invertível.

Resposta

T não tem inversa, pois det(A)=0.

Exercícios relacionados