Mostre que as coleções de vetores em
seguintes, são linearmente independentes
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os vetores
são linearmente independentes em
. Vamos usar a definição de independência linear: a combinação
só pode ter a solução trivial
.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear componente a componente, obtemos o sistema
Passo 3
Da terceira equação vem imediatamente
Substituindo
c3=0 nas duas primeiras, fica o sistema
Passo 4
Para resolver o sistema
2times 2 , calculamos seu determinante:
Como
De<a neq 0 , a única solução é
c1=0 e
c2=0 .]
Resposta
Os únicos escalares que satisfazem
c1u+c2v+c3w=0 são
c1=c2=c3=0 . Logo,
u,v,w é linearmente independente.