Em cada item, seja
a multiplicação por
. Determine se
tem uma inversa, se tiver, encontre a lei de formação de
:
Passo 1
O enunciado diz que temos a transformação linear
com
Para que
T tenha inversa, precisamos que
A seja invertível, ou seja,
det Aneq0 .
Passo 2
Calculamos o determinante de
A aplicando a regra de Sarrus ou expansão por cofactores. Por exemplo,
Como
det A=-2neq0 , concluímos que
A é invertível e, portanto,
T tem inversa.
Passo 3
Para achar
usamos
e . Calculando a matriz de cofactores obtemos
que é simétrica, logo . Assim
Passo 4
A lei de formação de
em coordenadas
é dada por