Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.
Passo 1
O enunciado apresenta a forma escalonada reduzida da matriz aumentada de um sistema com quatro incógnitas ,x1,x2,x3,x4. O conteúdo aqui é interpretar pivôs e variáveis livres em uma matriz na forma para encontrar a solução geral.
Passo 2
Observando a matriz, vemos pivôs (colunas com único 1) nas colunas 1, 3 e 4, o que indica que ,x1, ,x3 e ,x4 são variáveis básicas. A coluna 2 não tem pivô, logo ,x2 é variável livre.
Passo 3
Escrevemos as equações correspondentes a cada linha não nula:
linha 1: ;x1=3,
linha 2: ;x3=4,
linha 3: ;x4=5,
linha 4: ;0=0 (sem informação adicional).
Passo 4
Como ,x2 é livre, definimos ,x2 = t, com ,tinR. Assim a solução geral fica