Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.
[lllll1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 & 4 0 & 0 & 0 & 1 & 5 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado apresenta a forma escalonada reduzida da matriz aumentada de um sistema com quatro incógnitas ,x1,x2,x3,x4. O conteúdo aqui é interpretar pivôs e variáveis livres em uma matriz na forma para encontrar a solução geral.

Passo 2

Observando a matriz, vemos pivôs (colunas com único 1) nas colunas 1, 3 e 4, o que indica que ,x1, ,x3 e ,x4 são variáveis básicas. A coluna 2 não tem pivô, logo ,x2 é variável livre.

Passo 3

Escrevemos as equações correspondentes a cada linha não nula:
linha 1: ;x1=3,
linha 2: ;x3=4,
linha 3: ;x4=5,
linha 4: ;0=0 (sem informação adicional).

Passo 4

Como ,x2 é livre, definimos ,x2 = t, com ,tinR. Assim a solução geral fica
(x1,x2,x3,x4)=(3,;t,;4,;5), tinR

Resposta

(x1,x2,x3,x4)=(3,t,4,5), com tinR.

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