Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.
[cccccc1 & 7 & 0 & 0 & -8 & -3 0 & 0 & 1 & 0 & 6 & 5 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 9 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado fornece a forma reduzida por linhas da matriz aumentada de um sistema com cinco variáveis (x1,x2,x3,x4,x5). A partir dessa matriz, iremos identificar as variáveis básicas e livres para escrever a solução geral, aplicando o conceito de pivôs e variáveis livres em sistemas lineares.

Passo 2

Observamos pivôs nas colunas 1, 3 e 4, logo x1, x3 e x4 são variáveis básicas. As colunas 2 e 5 não têm pivô, então x2 e x5 são variáveis livres. Definimos
x2 = r, x5 = s,
com r,sinR.

Passo 3

Da terceira linha da matriz vem
x4 + 3x5 = 9
e substituindo x5 = s obtemos
x4 = 9 - 3s

Passo 4

Da segunda linha temos
x3 + 6x5 = 5
e, com x5 = s,
x3 = 5 - 6s

Passo 5

Da primeira linha sai
x1 + 7x2 - 8x5 = -3,
e usando x2 = r e x5 = s,
x1 = -3 - 7r + 8s

Resposta

x1 = -3 - 7r + 8s, x2 = r, x3 = 5 - 6s, x4 = 9 - 3s, x5 = s,
para quaisquer r,sinR.

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