Sejam A=[ccc1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4] e X=[lx y z].
Encontre a solução geral do sistema A X=-4 X.

Passo 1

O enunciado pede para achar a solução geral do sistema A X = -4 X. Isso é equivalente a encontrar os autovetores de A associados ao autovalor -4, ou seja, a base do núcleo de A + 4I.

Passo 2

Reescrevemos a equação de forma homogênea:

Passo 3

(A + 4I)X = 0

Passo 4

Calculamos A + 4I e montamos o sistema linear. Como
A + 4I = 1+4 & 0 & 51 & 1+4 & 10 & 1 & -4+4 = 5 & 0 & 51 & 5 & 10 & 1 & 0,
em que as equações são:

Passo 5

5x + 0y + 5z = 0 1x + 5y + 1z = 0 0x + 1y + 0z = 0

Passo 6

Da terceira equação vem y = 0. Substituindo em x +5y + z=0 e em x + z=0 obtemos x + z = 0, ou seja x = -z.

Passo 7

Logo a solução geral é dada por X = (x,y,z)^T = (-z, 0, z)^T = t(-1,0,1)^T, com tinR.

Resposta

X = t -1 0 1, t in R

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