Em cada item suponha que a matriz aumentada do sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.
а) [ccccc1 & 0 & 0 & -7 & 8 0 & 1 & 0 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & 1 & -5] [ccccc1 & 0 & 0 & 0 & 6 0 & 1 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 1 & 2]

Passo 1

O enunciado fornece duas matrizes escalonadas reduzidas, cada uma correspondente à forma reduzida por linhas (RREF) da matriz aumentada de um sistema com quatro incógnitas (x1,x2,x3,x4). Nosso objetivo é ler diretamente as equações dessas matrizes e expressar a solução geral em função das variáveis livres.

Passo 2

Na primeira matriz os pivôs estão nas colunas de
Definindo (x_{4}=t] (variável livre), obtemos

Passo 3

Na segunda matriz os pivôs estão em
Definindo (x_{4}=s] (variável livre), segue

Resposta

Para a primeira matriz:
(x1,x2,x3,x4) = (8,2,-5,0) + t,(7,-3,-1,1), tinR
Para a segunda matriz:
(x1,x2,x3,x4) = (6,3,2,0) + s,(0,0,-1,1), sinR

Exercícios relacionados