Mostre que as retas de equações
2 x+3 y-1=0 ; 3 x+4 y-1=0 ; e x+y=0

Passo 1

O enunciado dá três retas no plano cujas equações são
2x+3y-1=0, 3x+4y-1=0, x+y=0
e pede para mostrar que elas se cruzam num mesmo ponto (são concorrentes). Para isso vamos: (i) resolver o sistema formado pelas duas primeiras retas e (ii) verificar que a solução também satisfaz a terceira reta.

Passo 2

Resolvendo o sistema
2x+3y-1=0, 3x+4y-1=0,
da primeira equação isolamos
y = 1-2x3
e substituímos na segunda:
3x + 4l(1-2x3r) -1 = 0 Longrightarrow 3x + 4 -8x3 -1 = 0
Multiplicando tudo por 3:
9x +4 -8x -3=0 Longrightarrow x +1=0 Longrightarrow x = -1
Então
y = 1 -2(-1)3 = 1+23 = 1

Passo 3

Verificamos agora se (x,y)=(-1,1) satisfaz a reta x+y=0:
(-1) + 1 = 0,
logo o ponto (-1,1) pertence também a essa reta.

Resposta

As três retas são concorrentes e se cruzam no ponto (-1,1).

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