A reta determinada por A(a, 0) e B(0, b) passa por C(3,4). Qual é a a relação entre a e b ?
Resp: 3 / a+4 / b=1.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(a,0) e B(0,b) e diz que a reta determinada por esses dois pontos também passa por C(3,4). O conteúdo aqui é equação de reta no plano e a condição de que um ponto pertença a essa reta.

Passo 2

Primeiro achamos o coeficiente angular m da reta AB. Como
m = yB - yAxB - xA = b - 00 - a = -ba,
podemos escrever a reta em forma reduzida y = m x + n. Para achar n, usamos o ponto A(a,0):
0 = mcdot a + n Longrightarrow n = -m,a = -l(-bar),a = b
Portanto a equação da reta é
y = -ba ,x + b

Passo 3

Como C(3,4) está sobre essa reta, substituímos x=3 e y=4 na equação acima:
4 = -bacdot 3 + b
Multiplicando tudo por a e rearranjando,
4a = -3b + ab Longrightarrow ab - 3b - 4a = 0
Dividindo por ab (pressupondo aneq0, bneq0), obtemos
1 - 3a - 4b = 0 Longrightarrow 3a + 4b = 1

Resposta

3a + 4b = 1

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