Sejam
e
matrizes
.
a)
? E se
? Justifique
b)
? E se
e
?
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as identidades matriciais abaixo valem em geral e, em seguida, se passam a valer quando algumas matrizes comutam. Isso envolve o fato de que, em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa.
Passo 2
Para a alínea (a) expandimos diretamente
Passo 3
Em geral
, logo
No caso especial em que
, temos
e assim
Passo 4
Para a alínea (b) com três matrizes,
Em geral não há razão para
nem para
, então
em geral.
Passo 5
Supondo agora que
e
, calculamos:
Logo, sob essas hipóteses, vale
Resposta
a) Em geral não. Temos
, e só se
é que isso se reduz a
.
b) Em geral não. Mas se e
, então
.
b) Em geral não. Mas se