Em cada item, use o processo de Gram-Shmidt para transformar a base
numa base ortonormal.
(a)
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para, em cada item, aplicar o processo de Gram–Schmidt à base
e obter uma base ortonormal. Vamos usar o produto interno canônico
e a norma .
e a norma
Passo 2
(a) Primeiro ortonormalizamos
e
.
Defina
Defina
Agora
logo
e
Passo 3
Ainda em (a), ortonormalizamos
em relação a
:
Calculamos
e
.
Fazendo as subtrações obtemos
Fazendo as subtrações obtemos
com norma
. Então
Passo 4
(b) Ortonormalizamos
e
.
Passo 5
Ainda em (b), ortonormalizamos
em relação a
:
onde
e
Isso dá
Isso dá
com
. Logo
Resposta
(a) A base ortonormal é
(b) A base ortonormal é