Prove que, se
e
são matrizes quadradas de mesma ordem, então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que, se
e
são matrizes quadradas de mesma ordem, então
. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de matrizes e determinantes, além de usar algumas propriedades importantes dos determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante (
) é uma função que associa uma matriz quadrada a um número escalar. Uma propriedade chave que vamos usar é que para duas matrizes quadradas
e
de mesma ordem, o determinante do produto é igual ao produto dos determinantes:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa propriedade tanto para
quanto para
:
Passo 4
Observamos que
é igual a
porque a multiplicação é comutativa, ou seja, a ordem dos fatores não altera o produto. Portanto:
Resposta
Assim, provamos que
para quaisquer matrizes quadradas
e
de mesma ordem.