Em cada item, use as propriedades de continuidade para explicar por que a função é contínua em seu domínio.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a função
é contínua em todo o seu domínio. O conteúdo que vamos usar é que as funções elementares
e
são contínuas em
e que a soma de funções contínuas é contínua.
Passo 2
Sabemos pela teoria de funções elementares que
\te e
\te são contínuas em todo
. Isso decorre, por exemplo, de se expressarem por séries de potências que convergem para todo
, ou de propriedades de limites em torno de cada ponto.
Passo 3
Uma propriedade básica de continuidade diz que, se
\te e
\te são contínuas num mesmo ponto
, então a soma
\te também é contínua em
. Como essa propriedade vale em todo o domínio de
\te e
, concluímos que a soma é contínua em todo o conjunto onde ambas estão definidas.
Passo 4
Como
\te e
\te são contínuas em
e o domínio de
é exatamente
, a soma
é contínua em todo
.
Resposta
A função
é contínua em seu domínio
porque
e
são contínuas em
e a soma de funções contínuas é contínua.