Em cada item, use as propriedades de continuidade para explicar por que a função é contínua em seu domínio.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em todo ponto do seu domínio. O tema aqui é usar as propriedades de continuidade: funções constantes, funções polinomiais, cosseno, quociente e soma/diferença de funções contínuas. Primeiro vamos identificar o domínio de
.
Passo 2
A função
é contínua para todo
porque:
-
é contínua em . - A multiplicação por
(constante) mantém a continuidade.
Logo,
é contínua em
.
Passo 3
A função
é um quociente de duas funções polinomiais: o numerador
e o denominador
. Polinômios são contínuos em todo
. O quociente é contínuo em todos os
onde o denominador não se anula, ou seja, para
. Observe também que
mas isso serve só para simplificar — a garantia de continuidade vem da regra do quociente, válida em
.
Passo 4
Agora,
é a diferença entre duas funções contínuas nos pontos em que ambas estão definidas. O primeiro termo
é contínuo em
e o segundo termo
é contínuo em
. A diferença de funções contínuas é contínua no domínio comum, que é
Resposta
A função
é contínua em todo o seu domínio
.