Em cada item, use as propriedades de continuidade para explicar por que a função é contínua em seu domínio.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em seu domínio. O conteúdo aqui é a continuidade por propriedades: sabemos que polinômios são contínuos, soma de contínuas é contínua e composição de contínuas é contínua.
Passo 2
Considere a função intermédia
Como
é um polinômio, ela é contínua em
. A função constante
também é contínua em
. Pela propriedade de soma de funções contínuas,
é contínua em todo
.
Passo 3
Agora considere a função
que é contínua em seu domínio
. Note que para todo
, temos
logo
e
está bem definida sobre
.
Passo 4
A função original é a composição
Como
é contínua em
e
é contínua em
, a composição
é contínua em todo
.
Resposta
A função
é contínua para todo
.