Em cada item, use as propriedades de continuidade para explicar por que a função é contínua em seu domínio.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em seu domínio, usando as propriedades de continuidade. O conteúdo envolvido é continuidade e composição de funções. Vamos precisar saber que funções polinomiais são contínuas em todo lugar, que a função logaritmo natural é contínua em
e que a composição de funções contínuas é contínua.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio de
. Como o logaritmo exige argumento positivo, temos
Logo o domínio de
é
.
Passo 3
Considere as funções
A função
é polinomial (grau 1), portanto contínua em
. Já
é um logaritmo de base 2, que podemos escrever usando mudança de base:
Como
é contínua em
e
é constante não nula, segue que
é contínua em
.
Passo 4
A função
é a composição
De fato,
mapeia
em
, que é o domínio de
. Pela propriedade de que a composição de funções contínuas é contínua, concluímos que
é contínua em todos os
tais que
.
Resposta
A função
é contínua em seu domínio
por ser composição de funções contínuas.