Em cada item, use as propriedades de continuidade para explicar por que a função é contínua em seu domínio.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a função
é contínua em todo ponto de seu domínio, usando as propriedades de continuidade de soma, produto e quociente.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio de
. Como o denominador não pode ser zero, temos
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Passo 3
Sabemos que qualquer polinômio é contínuo em
. Em particular, as funções
são contínuas em todo
.
Passo 4
Pela propriedade de soma e de produto de funções contínuas, concluímos que
e
continuam contínuas em qualquer ponto de
.
Passo 5
Finalmente, pela propriedade de quociente, o quociente
é contínuo em todo ponto onde
, ou seja, em todo
.
Resposta
A função
é contínua em
, pois é o quociente de dois polinômios (contínuos em
) com denominador não nulo em seu domínio.