Calcule os limites abaixo. Se for possível, use a continuidade das funções do exercício anterior.
\lim _{x \rightarrow-1} \sqrt{x^{2}+4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to -1} \sqrt{x^{2}+4}
O conteúdo envolvido é o de limites de funções contínuas e a propriedade de continuidade de composições de funções elementares (polinômios e raiz quadrada).

Passo 2

Analisamos a função f(x)=\sqrt{x^{2}+4}. Primeiro, x^{2}+4 é um polinômio contínuo em todo \mathbb{R}. Segundo, a função g(u)=\sqrt{u} é contínua para u\ge 0. Como x^{2}+4\ge 0 para todo x, a composição
f(x)=g\bigl(x^{2}+4\bigr)
é contínua em todo \mathbb{R}.

Passo 3

Pela continuidade de f em x=-1, podemos substituir diretamente:
\lim_{x\to -1} \sqrt{x^{2}+4} =\sqrt{(-1)^{2}+4} =\sqrt{1+4} =\sqrt{5}.

Resposta

\sqrt{5}

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