Calcule os limites abaixo. Se for possível, use a continuidade das funções do exercício anterior.
\lim _{x \rightarrow \pi / 3}(\sin x+\cos x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de \displaystyle \lim_{x\to \pi/3}(\sin x + \cos x).
O conteúdo envolvido é a continuidade das funções seno e cosseno, e o fato de que a soma de funções contínuas também é contínua.

Passo 2

Como \sin x e \cos x são contínuas em todo \mathbb{R}, vale
\lim_{x\to \pi/3}(\sin x + \cos x) =\sin\bigl(\pi/3\bigr)+\cos\bigl(\pi/3\bigr).
Sabendo que \sin(\pi/3)=\tfrac{\sqrt{3}}{2} e \cos(\pi/3)=\tfrac{1}{2}, obtemos
\lim_{x\to \pi/3}(\sin x + \cos x) =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}

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