Em cada item, use a regra da cadeia para calcular
(escreva a resposta mantendo as variáveis originais, não é necessário substituir tudo em termos de
).
.
Passo 1
Temos a função
e as parametrizações
,
,
. O conteúdo é aplicação da regra da cadeia para funções de várias variáveis, portanto vamos precisar das derivadas parciais de
e das derivadas de
,
e
.
Passo 2
As derivadas parciais de
em relação a
são dadas por:
Passo 3
Derivando as funções de
obtemos:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia,
Passo 5
Substituindo as derivadas parciais e as derivadas de
:
Passo 6
Fatorando o denominador e agrupando termos no numerador, chegamos a: