Evaluate
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral envolvendo a derivada da delta de Dirac:
O conteúdo aqui é teoria de distribuições, em particular a ação de
sobre uma função teste
.
Passo 2
A propriedade fundamental da derivada da delta é
Como nosso intervalo de integração
contém
, podemos usar essa mesma relação.
Passo 3
Aqui
. Calculamos sua derivada:
Portanto,