Em cada item, utilize coordenadas cilíndricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte do paraboloide
que está dentro do cilindro
.
A parte do paraboloide
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da parte do paraboloide
que está dentro do cilindro
O conteúdo aqui é parametrização de superfícies via coordenadas cilíndricas, onde usamos
Passo 2
Substituímos
e
em
. Em coordenadas cilíndricas temos
Logo a parametrização em termos de
é
Passo 3
O cilindro
em coordenadas cilíndricas vira
, ou seja
. Como queremos toda a parte interna, tomamos
Resposta
A parametrização da superfície é
com
e
.