Generalize Problem 127 by defining a function
in terms of
and
so that
where
Passo 1
O enunciado pede uma família de funções
e queremos
Para isso vamos usar uma regularização clássica de .
Passo 2
Lembramos que
é uma aproximação suave de
, pois para
temos
e para
Logo
Passo 3
Para atender ao enunciado, elevamos essa regularização a
. Definimos portanto
Vamos checar o limite:
Passo 4
Se
, então para
temos
, daí
Se
, então
, daí
Em
a função não é contínua, mas o limite lateral também satisfaz a mesma regra.
Resposta
pois satisfaz
para todo inteiro
.