Em cada item, utilize coordenadas cilíndricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte do cone y=raizx^2+z^2 que está entre os planos y=0 e y=5.

Passo 1

O enunciado pede a parametrização da parte do cone
y = raizx^2 + z^2
que fica entre os planos y=0 e y=5, usando coordenadas cilíndricas.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas escrevemos
x = rcostheta, y = y, z = rsintheta
No cone temos y = raizx^2+z^2 = r. Logo na superfície vale y=r.

Passo 3

Substituindo y=r na expressão cilíndrica, obtemos a parametrização
r(r,theta) = l(rcostheta,;r,;rsinthetar)

Passo 4

Como y=r varia de 0 até 5, temos 0 <= r <= 5. O ângulo theta percorre a volta completa, ou seja 0 <= theta < 2pi.

Resposta

A parametrização da parte do cone é
r(r,theta) = l(rcostheta,;r,;rsinthetar),
com ,0 <= r <= 5 e 0 <= theta < 2pi.

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