Em cada item, utilize coordenadas esféricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A esfera x^2+y^2+z^2=9.

Passo 1

O enunciado pede a parametrização da esfera x^2+y^2+z^2=9 usando coordenadas esféricas. O conteúdo envolvido é parametrização de superfícies e a transformação entre coordenadas cartesianas e esféricas.

Passo 2

Em coordenadas esféricas, cada ponto no espaço é dado por três parâmetros rho, phi e theta, com
x=rhosinphicostheta, y=rhosinphisintheta, z=rhocosphi,
onde rho>=0, phiin[0,pi] (ângulo polar) e thetain[0,2pi] (ângulo azimutal).

Passo 3

Para a esfera de raio 3, basta fixar rho=3 e variar phi e theta nos intervalos apropriados. Assim, a parametrização fica
r(phi,theta)=l(3sinphicostheta,;3sinphisintheta,;3cosphir),
com phiin[0,pi] e thetain[0,2pi].

Resposta

r(phi,theta)=(3sinphicostheta,,3sinphisintheta,,3cosphi), com phiin[0,pi] e thetain[0,2pi].

Exercícios relacionados