Show that
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Este problema envolve integração de funções parametrizadas e uso de derivação sob o sinal de integral (teorema de Leibniz).
Passo 2
Introduzimos a função de parâmetro
:
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Diferenciamos
em relação a
, trocando derivada e integral (justificado pela convergência uniforme):
Passo 4
Usamos a integral conhecida
logo
Passo 5
Integramos em
:
onde
é constante a determinar.
Passo 6
Para achar
, analisamos o limite
. Como
decai rápido,
quando
. E
, daí
Logo
Passo 7
Finalmente, para
: