Em cada item, utilize coordenadas cilíndricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte do cone
que está acima do plano
e dentro do cilindro
.
A parte do cone
Passo 1
O enunciado pede a parametrização, em coordenadas cilíndricas, da parte do cone definido por
que está acima do plano
e fica dentro do cilindro
. O conteúdo aqui é parametrização de superfície usando coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
onde
e
varre um círculo. Vamos usar isso na equação do cone.
Passo 3
Substituindo na equação do cone
dá
e como queremos a parte acima do plano
(ou seja,
), temos
Logo a parametrização candidata é
Passo 4
Falta impor a condição de estar dentro do cilindro
, que em cilíndricas é
, ou seja
. Além disso
percorre todo o círculo,
.