Em cada item, utilize coordenadas cilíndricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte do hiperboloide de uma folha
que está acima do plano
e dentro do cilindro
.
A parte do hiperboloide de uma folha
Passo 1
O enunciado pede a parametrização, em coordenadas cilíndricas, da parte do hiperboloide de uma folha
que está acima do plano
e dentro do cilindro
O conteúdo usado será mudança para coordenadas cilíndricas e identificação do domínio de
e
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
Substituindo na equação do hiperboloide:
Como queremos a parte acima do plano
, tomamos
Passo 3
As restrições são:
(1) o cilindro dá
,
(2) para real precisamos
, ou seja
,
(3) o ângulo percorre toda a volta, logo
.
Assim o domínio é
(1) o cilindro
(2) para
(3) o ângulo
Assim o domínio é
Passo 4
Montamos a parametrização
da superfície como
com