Em cada item, utilize coordenadas cilíndricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte da esfera
que está acima do plano
e dentro do cilindro
.
A parte da esfera
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte da esfera
que está acima do plano
(ou seja,
) e dentro do cilindro
O conteúdo aqui é usar coordenadas cilíndricas
para converter essas equações e obter uma parametrização
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
Então o cilindro
fica
Passo 3
A esfera
em cilindricas é
Como queremos a parte acima do plano
, tomamos
Passo 4
Logo uma parametrização natural é
Passo 5
Faltam os limites de
e
. Do cilindro
e
segue
Resposta
A parametrização da superfície é
com