Em cada item, utilize coordenadas cilíndricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte do plano z=x+3 que está dentro do cilindro x^2+y^2=1.

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre uma parametrização, usando coordenadas cilíndricas, da parte do plano z = x + 3 que está dentro do cilindro x^2 + y^2 = 1. O conteúdo envolve parametrização de superfícies e precisamos saber como expressar x, y e z em termos de r e theta.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas definimos x = r costheta e y = r sintheta. Como o cilindro é x^2 + y^2 = 1, isso vira r^2 = 1, então o parâmetro r varia de 0 a 1, e o theta varia de 0 a 2pi.

Passo 3

O plano é dado por z = x + 3. Basta substituir x = r costheta para obtermos z = r costheta + 3.

Passo 4

Agora montamos a parametrização juntando os componentes em uma função de dois parâmetros:
r(r,theta) = (rcostheta,;rsintheta,;rcostheta + 3)
com 0 <= r <= 1 e 0 <= theta <= 2pi.

Resposta

r(r,theta) = (rcostheta,;rsintheta,;rcostheta + 3), 0 <= r <= 1, ; 0 <= theta <= 2pi

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