Em cada item, utilize coordenadas cilíndricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte do plano
que está dentro do cilindro
.
A parte do plano
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre uma parametrização, usando coordenadas cilíndricas, da parte do plano
que está dentro do cilindro
. O conteúdo envolve parametrização de superfícies e precisamos saber como expressar
,
e
em termos de
e
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
e
. Como o cilindro é
, isso vira
, então o parâmetro
varia de 0 a 1, e o
varia de 0 a
.
Passo 3
O plano é dado por
. Basta substituir
para obtermos
.
Passo 4
Agora montamos a parametrização juntando os componentes em uma função de dois parâmetros:
com
e
.