Escreva os cinco primeiros termos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
n+12 n-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma sequência definida por n+12n-1. O que a gente precisa fazer é:
  1. Escrever os cinco primeiros termos dessa sequência.
  2. Verificar se a sequência é convergente (ou seja, se ela chega num certo número quando n tende ao infinito) ou divergente.
  3. Se for convergente, encontrar qual é esse limite.
Para isso, vamos usar conhecimentos de sequências e limites matemáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os cinco primeiros termos da sequência substituindo n por 1, 2, 3, 4 e 5 na expressão n+12n-1:
  1. Para n = 1:
1+12 times 1 - 1 = 21 = 2
  1. Para n = 2:
2+12 times 2 - 1 = 33 = 1
  1. Para n = 3:
3+12 times 3 - 1 = 45 = 0,8
  1. Para n = 4:
4+12 times 4 - 1 = 57 approx 0,714
  1. Para n = 5:
5+12 times 5 - 1 = 69 = 23 approx 0,666
Então, os cinco primeiros termos são: 2, 1, 0,8, aproximadamente 0,714 e aproximadamente 0,666.

Passo 3

Agora, vamos analisar se a sequência é convergente ou divergente. Uma sequência é convergente se ela se aproxima de um valor específico quando n aumenta indefinidamente. Se não, ela é divergente.
Para descobrir isso, vamos calcular o limite da sequência quando n tende ao infinito. A fórmula para o limite de uma fração onde o grau do numerador e do denominador são iguais (ambos de grau 1) é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 4

Aplicando essa regra, temos:
limn to infty n+12n-1 = coeficiente de n no numeradorcoeficiente de n no denominador = 12
Ou seja, conforme n cresce, os termos da sequência se aproximam de 12.

Resposta

A sequência n+12n-1 é convergente, e o seu limite é 12.

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