Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que ambas sejam brancas?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! A gente tem uma urna com 4 bolas brancas e 5 bolas pretas, totalizando 9 bolas. A tarefa é tirar duas bolas, uma depois da outra, sem colocar a primeira de volta na urna. A gente quer descobrir qual é a chance de as duas bolas retiradas serem brancas. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, considerando que a retirada é sem reposição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade da primeira bola ser branca. Como tem 4 bolas brancas e 5 pretas, são 9 bolas no total. Então, a chance de tirar uma branca na primeira tentativa é:
P(Primeira branca) = 49

Passo 3

Agora, como a retirada é sem reposição, se a primeira bola foi branca, na segunda tentativa restam 3 bolas brancas e 5 pretas, totalizando 8 bolas. Então, a probabilidade da segunda bola também ser branca, dado que a primeira foi branca, é:
P(Segunda branca | Primeira branca) = 38

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (duas bolas brancas), a gente multiplica as duas probabilidades:
P(Ambas brancas) = P(Primeira branca) times P(Segunda branca | Primeira branca) = 49 times 38

Passo 5

Fazendo a conta:
49 times 38 = 1272 = 16

Resposta

A probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam brancas é 16.

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