Em cada item, utilize coordenadas esféricas para descrever a região.
Região dentro da esfera
que está acima do plano
e entre os cones
e
.
Região dentro da esfera
Passo 1
O enunciado pede a descrição, em coordenadas esféricas, da região dentro da esfera
, acima do plano
e entre os cones
e
. O conteúdo principal é coordenadas esféricas: precisamos achar os limites de
,
e
.
Passo 2
O plano
corresponde a
e “acima” significa
. Como a região também está entre os cones
e
, intersectamos esses intervalos e obtemos
.
Passo 3
A esfera
impõe o limite radial
.
Passo 4
Por simetria em torno do eixo
,
varia por toda a volta:
.
Resposta
Em coordenadas esféricas, a região é dada por