Em cada item, utilize coordenadas esféricas para descrever a região.
Região dentro da esfera rho=4 que está acima do plano x y e entre os cones phi=pi6 e phi=pi3.

Passo 1

O enunciado pede a descrição, em coordenadas esféricas, da região dentro da esfera rho=4, acima do plano xy e entre os cones phi=pi/6 e phi=pi/3. O conteúdo principal é coordenadas esféricas: precisamos achar os limites de rho, phi e theta.

Passo 2

O plano xy corresponde a phi=pi/2 e “acima” significa 0<=phi<=pi/2. Como a região também está entre os cones phi=pi/6 e phi=pi/3, intersectamos esses intervalos e obtemos pi/6<=phi<=pi/3.

Passo 3

A esfera rho=4 impõe o limite radial 0<=rho<=4.

Passo 4

Por simetria em torno do eixo z, theta varia por toda a volta: 0<=theta<=2pi.

Resposta

Em coordenadas esféricas, a região é dada por
0 <= rho <= 4, pi6 <= phi <= pi3, 0 <= theta <= 2pi

Exercícios relacionados