Determine as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y para a função abaixo:
f(x, y)=x^5+3 x^3 y^2+3 x y^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=x^5+3x^3y^2+3xy^4. O conteúdo envolvido é diferenciação parcial, onde tratamos uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Para obter partial fpartial x, derivamos cada termo de f em relação a x, tratando y como constante. Aplicando a regra da potência e a linearidade da derivada, temos:

Passo 3

Para obter partial fpartial y, derivamos cada termo de f em relação a y, tratando x como constante. Novamente usamos a regra da potência e a linearidade da derivada.

Resposta

partial fpartial x=5x^4+9x^2y^2+3y^4,
partial fpartial y=6x^3y+12xy^3

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