Em cada item, utilize coordenadas esféricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte da esfera
que está acima do plano
.
A parte da esfera
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização, via coordenadas esféricas, da parte da esfera
que está acima do plano
(isto é, acima do plano
). Vamos usar a relação entre coordenadas esféricas e cartesianas para superfícies de esfera.
Passo 2
Nas coordenadas esféricas usamos os parâmetros
,
e
definidos por
onde
,
é o ângulo polar (medido a partir do eixo
) e
é o ângulo azimutal no plano
.
Passo 3
Como estamos na esfera de raio 3, fixamos
. E como queremos apenas a parte acima do plano
, precisamos de
, ou seja
. Isso implica
O ângulo
percorre todo o círculo em torno do eixo
, portanto
Passo 4
Substituindo
e os intervalos de
e
na relação esférica, obtemos a parametrização
com