If
, show that
LF(t)=1+e^-pi ss^2+1 .
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede o transformado de Laplace
Como
F(t)=0 para
t>pi , basta calcular
Passo 2
Usamos a identidade exponencial
para escrever
onde
Passo 3
Cada um dos
Ipm é uma integral de exponencial simples:
Passo 4
Substituindo em
LF e usando
e^pm ipi=-1 , temos
Passo 5
Colocando sobre denominador comum
(s - i)(s + i)=s^2+1 e fazendo