Em cada item, utilize coordenadas esféricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte esfera
que está entre os planos
e
e com
.
A parte esfera
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte da esfera
que fica entre os planos
e
e ainda satisfaz
. Vamos usar coordenadas esféricas, já que a superfície é parte de uma esfera.
Passo 2
Em coordenadas esféricas padrão temos
Como estamos sobre a esfera de raio
, fixamos
.
Passo 3
Precisamos achar os valores de
que colocam o ponto entre os planos
e
, mantendo
.
-
corresponde a ou , mas com ficamos perto de . -
dá , logo (novamente em ).
Assim o ângulo azimutal varia em
Passo 4
O ângulo polar
percorre toda a esfera de cima a baixo, então
Resposta
Uma parametrização conveniente é
com domínio dos parâmetros