Em cada item, utilize coordenadas esféricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte do cone
que está acima do plano
e dentro do cilindro
.
A parte do cone
Passo 1
O enunciado pede a parte do cone
acima do plano
e com
, e queremos usar coordenadas esféricas. Em esféricas temos
com
,
,
. Vamos achar as condições em
.
Passo 2
Converter o cone em esféricas. A equação
vira
Como queremos a parte acima do plano
(i.e.\
), escolhemos
.
Passo 3
Converter o cilindro
. Em esféricas isso é
Para
temos
, logo
Dentro do cilindro significa
.
Passo 4
Agora parametrize a superfície fixando
e variando
e
. Definimos
A parametrização é
Como
, isso simplifica para
Resposta
A parametrização da parte do cone é