Em cada item, utilize coordenadas esféricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte do plano
que está dentro da esfera
.
A parte do plano
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização, usando coordenadas esféricas, da parte do plano
que está dentro da esfera
. Para isso vamos usar as relações
,
,
e determinar como o plano impõe uma relação entre
e
e quais são os limites de
e
.
Passo 2
Na superfície temos
. Em coordenadas esféricas isso vira
. Logo podemos expressar
em função de
:
Passo 3
Como estamos dentro da esfera de raio 4, precisamos de
. Substituindo
dá
Portanto
e o ângulo azimutal varia em
.
Passo 4
Basta agora pôr
nas fórmulas de transformação para obter a parametrização. Como
z=2,$$
ficamos com a parametrização em função de e
.
ficamos com a parametrização em função de
Resposta
com
e
.