Em cada item, utilize coordenadas esféricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte da esfera
em que
.
A parte da esfera
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização, via coordenadas esféricas, da parte da esfera
em que
. O conteúdo usado será a relação entre coordenadas cartesianas e esféricas, fixando o raio.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
onde
,
(colatitude) e
(azimute).
Passo 3
Para parametrizar a esfera de raio 3 basta fixar
. Assim a parametrização geral da esfera é
com
,
.
Passo 4
A condição
impõe
Como
para
, basta ter
, ou seja
Resposta
A parametrização da parte da esfera
com
é
com