Find Lcos t ln t de<a(t-pi).

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
cos t,ln t,de<a(t-pi).
O conteúdo principal aqui é a propriedade da transformada de Laplace envolvendo o delta de Dirac:
Lf(t),de<a(t-a) = f(a),e^-a s

Passo 2

Identificamos em nossa função f(t)=cos t,ln t e a=pi. Então, pela propriedade,
Lcos t,ln t,de<a(t-pi) = l[cos(pi),ln(pi)r],e^-pi s

Passo 3

Calculamos cos(pi):
cos(pi) = -1
Logo,
cos(pi),ln(pi) = -ln(pi)

Passo 4

Substituindo de volta na expressão da transformada, obtemos
Lcos t,ln t,de<a(t-pi) = -ln(pi),e^-pi s

Resposta

-ln(pi),e^-pi s

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