Em cada item, utilize coordenadas esféricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte esfera
que está entre os planos
e
e que está no octante
e
.
A parte esfera
Passo 1
Vamos parametrizar a parte da esfera
que está entre os planos
e
e fica no octante
,
,
. Para isso, usaremos coordenadas esféricas, onde a superfície corresponde a
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos as relações
Passo 3
Como estamos na esfera de raio 3, fixamos
.
Para temos
.
No plano , o octante
dá
.
Além disso, a região fica entre os planos (que é
) e
(que é
). Logo
Para
No plano
Além disso, a região fica entre os planos
Passo 4
Substituindo
e os domínios de
e
, obtemos a parametrização
com