Em cada item, utilize coordenadas esféricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte da esfera
que está entre os planos
e
.
A parte da esfera
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da parte da esfera
que fica entre os planos
e
, usando coordenadas esféricas. Sabemos que em coordenadas esféricas
e aqui a esfera fixa
.
Passo 2
Como estamos na esfera de raio
, basta tomar
. Assim a parametrização geral fica
Passo 3
Para achar o intervalo de
, usamos a condição sobre
:
Isso dá
Logo
.
Passo 4
O ângulo azimutal
percorre toda a volta em torno do eixo
, ou seja,
Resposta
Uma parametrização para a parte da esfera é
com