Em cada item, utilize operações elementares sobre linhas para mostrar que:
a forma escalonada reduzida da matriz
a forma escalonada reduzida da matriz
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para mostrar, usando operações elementares de linha (Gauss–Jordan), que sua forma escalonada reduzida (RREF) é
O objetivo da eliminação de Gauss–Jordan é obter pivôs iguais a 1 e, em cada coluna de pivô, zerar todos os outros elementos, acima e abaixo.]
Passo 2
Primeiro, escolhemos um pivô conveniente na primeira coluna. Observamos que a linha 3 de
tem entrada
, que é mais fácil de escalar do que
. Então fazemos
para trocar a linha 1 com a 3, ficando
Em seguida, escalamos a nova linha 1 para que o pivô seja
:
obtendo
Passo 3
Agora usamos o pivô
em
para zerar todas as entradas abaixo na primeira coluna. Aplicamos em cada linha
a operação
onde
,
,
,
. Isso produz:
Agora só há entradas não nulas na coluna 3 abaixo da linha 1.]
Passo 4
Na linha 2 já temos um pivô
em
. Em Gauss–Jordan, zeramos todos os outros elementos na coluna 3, acima e abaixo desse pivô. Fazemos
O resultado final é
onde cada coluna de pivô tem um único
e zeros em todas as outras posições.]